Авторская арифметическая прогрессия 5-го порядка.

Последовательность n-ных степеней натуральных чисел образует арифметическую прогрессию n-го порядка.

Проверим это для третьей степени первых восьми натуральных чисел:

порядок	1 число		2 число		3 число		4 число		5 число		6 число		7 число		8 число
3	1		8		27		64		125		216		343		512
2		7		19		37		61		91		127		169
1			12		18		24		30		36		42

Арифметическая прогрессия 1-го порядка задана: а₁ = 12 и d= 6.

Попробуем задать авторскую прогрессию 5-го порядка:

1 шаг: Зададим арифметическую прогрессию 1-ого порядка: а₁=3 и d=2

порядок

1 число

2 число

3 число

4 число

5 число

6 число

7 число

8 число

9 число

10 число

11 число

1 аn

3

5

7

9

11

13

15

2 шаг: Зададим арифметическую прогрессию 2-го порядка с b₁₌4.

порядок

1 число

2 число

3 число

4 число

5 число

6 число

7 число

8 число

9 число

10 число

11 число

2 bn

4

1  аn

3

5

7

9

11

13

15

Тогда b₂=а₁+b₁=4+3=7, b₃=а₂+b₂=7+5=12, b₄=а₃+b₃=12+7=19, и.т.д

порядок	1 число		2 число		3 число		4 число		5 число		6 число		7 число		8 число		9 число		10 число		11 число
2 bn				4		7		12		19		28		39		52		67
1 аn					3		5		7		9		11		13		15

3 шаг: Зададим арифметическую прогрессию 3-го порядка с с₁₌5.

порядок	1 число		2 число		3 число		4 число		5 число		6 число		7 число		8 число		9 число		10 число		11 число
3 сn			5
2 bn				4		7		12		19		28		39		52		67
1 аn					3		5		7		9		11		13		15

Тогда с₂=c₁+b₁=5+4=9, c₃=c₂+b₂=9+7=16, c₄=c₃+b3=16+12=28, и.т.д

порядок	1 число		2 число		3 число		4 число		5 число		6 число		7 число		8 число		9 число		10 число		11 число
3 сn			5		9		16		28		47		75		114		116		233
2 bn				4		7		12		19		28		39		52		67
1 аn					3		5		7		9		11		13		15

4 шаг: Зададим арифметическую прогрессию 4-го порядка с к₁₌6.

порядок	1 число		2 число		3 число		4 число		5 число		6 число		7 число		8 число		9 число		10 число		11 число
4 кn		6
3 сn			5		9		16		28		47		75		114		116		233
2 bn				4		7		12		19		28		39		52		67
1 аn					3		5		7		9		11		13		15

Тогда к₂=c₁+к₁=5+6=11, к₃=c₂+к₂=11+9=20, к₄=c₃+к3=16+20=36, и.т.д

порядок	1 число		2 число		3 число		4 число		5 число		6 число		7 число		8 число		9 число		10 число		11 число
4 кn		6		11		20		36		64		111		186		300		466		699
3 сn			5		9		16		28		47		75		114		116		233
2 bn				4		7		12		19		28		39		52		67
1 аn					3		5		7		9		11		13		15

5 шаг: Зададим арифметическую прогрессию 5-го порядка с m₁=1.

порядок	1 число		2 число		3 число		4 число		5 число		6 число		7 число		8 число		9 число		10 число		11 число
5 mn	1
4 кn		6		11		20		36		64		111		186		300		466		699
3 сn			5		9		16		28		47		75		114		116		233
2 bn				4		7		12		19		28		39		52		67
1 аn					3		5		7		9		11		13		15

Тогда m₂=m₁+к₁=1+6=7, m₃=m₂+к₂=11+7=18, m₄=m₃+к3=18+20=38, и.т.д

порядок	1 число		2 число		3 число		4 число		5 число		6 число		7 число		8 число		9 число		10 число		11 число
5 mn	1		7		18		38		74		138		249		435		735		1201		1900
4 kn		6		11		20		36		64		111		186		300		466		699
3 cn			5		9		16		28		47		75		114		116		233
2 bn				4		7		12		19		28		39		52		67
1 аn					3		5		7		9		11		13		15

Получилась прогрессия:

1,7,18,38,74,138,249,435,735,1201,1900,…

Главная страница